Este estudio desarrolla una nueva definición de una derivada fraccional que combina las definiciones de derivadas fraccionarias con núcleos singulares y no singulares. Esta definición desarrollada abarca muchos tipos de derivadas fraccionarias, como las derivadas fraccionarias de Riemann-Liouville y Caputo para tipos de núcleos singulares, así como la Caputo-Fabrizio, la Atangana-Baleanu y las derivadas fraccionarias generalizadas de Hattaf para tipos de núcleos no singulares. Se introduce rigurosamente la integral fraccional asociada a la nueva derivada fraccional mixta. Además, se desarrolla un novedoso esquema numérico para aproximar las soluciones de una clase de ecuaciones diferenciales fraccionarias (EDF) que involucran la derivada fraccional mixta. Finalmente, se presenta una aplicación en biología computacional.