Este documento propone una nueva definición de derivada fraccionaria con núcleo no singular en el sentido de Caputo que generaliza varias formas existentes en la literatura. Además, se define la versión en el sentido de Riemann-Liouville. Además, se estudian rigurosamente las propiedades fundamentales de las nuevas derivadas fraccionarias generalizadas en el sentido de Caputo y Riemann-Liouville. Finalmente, se presenta una aplicación en epidemiología y en virología.