El objetivo principal de este trabajo es proponer el concepto de los llamados puntos fijos cercanos y establecer varios tipos de teoremas de puntos fijos cercanos en el conjunto de todos los intervalos acotados y cerrados en . Se propondrá el concepto de conjunto nulo para interpretar el elemento inverso aditivo en el conjunto de todos los intervalos cerrados y acotados. Basándonos en el conjunto nulo, se proponen los conceptos de espacio de intervalo métrico y espacio de intervalo normado, que no son los espacios métricos y normados convencionales. También se define el concepto de punto fijo cercano basado en el conjunto nulo. En este caso, estableceremos varios tipos de teoremas de puntos fijos cercanos en los espacios de intervalo métrico y normado.