Es el propósito de este documento proponer una nueva clase de funciones convexas asociadas con la fuerte -convexidad. Se establece aquí una relación entre la función recién definida y una clase generalizada anterior de funciones convexas. Para señalar la importancia de la nueva clase de funciones, se presentan algunos ejemplos. Además, se deriva la famosa desigualdad de Hermite-Hadamard para esta familia generalizada de funciones convexas. Además, también se derivan algunas desigualdades y resultados para funciones fuertemente -convexas. Anticipamos que esta nueva clase de funciones convexas abrirá la puerta de la investigación a más investigaciones en esta dirección.