El propósito de este artículo es presentar un nuevo cálculo simbólico de múltiples -hipergeométricas completo, que conduce a integrales de -Euler y un sistema canónico muy similar de ecuaciones de -diferencia para funciones de múltiples -hipergeométricas. Los análogos de las fórmulas de recurrencia en el artículo de Horn y la tesis de Borngässer conducen a una forma más exacta de encontrar estas soluciones de Frobenius. Para encontrar las fórmulas correctas, los parámetros en los factoriales desplazados de -pueden cambiarse a enteros negativos, lo que no agrega -factores adicionales. Al demostrar estas -fórmulas, en el límite obtenemos versiones del artículo de Debiard y Gaveau para la solución de ecuaciones diferenciales o de -diferencia. El artículo también es una corrección de algunas de las afirmaciones en el artículo de Debiard y Gaveau, por ejemplo, las integrales de Euler y otras soluciones a ecuaciones diferenciales para funciones de Appell, también sin referencias a números de página en la obra estándar de Appell y Kampé de Fériet. A veces se utiliza el teorema -binomial para simplificar fórmulas -integrales. Mediante el método de Horn, encontramos otra solución a la ecuación diferencial parcial de la función de Appell, que no fue mencionada en la tesis de Le Vavasseur 1893.