Los índices topológicos tipo Szeged son descriptores moleculares basados en la distancia bien estudiados, que incluyen, por ejemplo, el índice (de arista) Szeged, el índice (de arista) Mostar y el índice (de vértice) PI. Para estos índices, también se definieron los polinomios correspondientes, es decir, el polinomio (de arista) Szeged, el polinomio Mostar, el polinomio PI, etc. Es bien sabido que, evaluando la primera derivada de dicho polinomio en, obtenemos el índice topológico relacionado. El objetivo de este artículo es presentar e investigar un nuevo polinomio de grafo de dos variables, llamado polinomio SMP, de modo que las tres versiones de vértice de los índices mencionados anteriormente puedan calcularse fácilmente utilizando este polinomio. Además, también definimos el polinomio SMP de arista, que es la versión de arista del polinomio SMP. Se estudian diversas propiedades de los nuevos polinomios en algunas familias básicas de grafos, se consideran problemas extremos y se plantean varios problemas abiertos. Luego, nos centramos en el producto cartesiano y mostramos cómo se puede calcular el polinomio (de arista) SMP del producto cartesiano de grafos utilizando los polinomios (ponderados) SMP de sus factores.