En este artículo, presentamos un novedoso algoritmo iterativo de tres pasos con memoria para encontrar las raíces de ecuaciones no lineales. El orden de convergencia de un método iterativo de octavo orden establecido se eleva al transformarlo en una variante con memoria. La mejora en el orden de convergencia se logra al introducir dos parámetros de autoaceleración, calculados utilizando el polinomio interpolante de Hermite. Como resultado, el orden de convergencia R del algoritmo iterativo propuesto con memoria bi-paramétrico se mejora de 8 a . Es notable que esta mejora en el orden de convergencia se logra sin necesidad de evaluaciones de funciones adicionales. Además, el índice de eficiencia del nuevo algoritmo iterativo propuesto con memoria mejora de a . Pruebas numéricas extensas en diversos problemas confirman la utilidad y el rendimiento superior del algoritmo presentado en comparación con algunos algoritmos existentes bien conocidos.