En este documento, en primer lugar, presentamos una secuencia recursiva no lineal de segundo orden, luego utilizamos esta secuencia y los métodos combinatorios para realizar un estudio profundo sobre el problema computacional relacionado con un tipo de sumas, que incluye los polinomios de Chebyshev. Esto hace posible simplificar una clase de cálculos complejos que involucran los polinomios de Chebyshev de segundo tipo en un problema muy simple. Finalmente, proporcionamos una identidad nueva e interesante para ello.