Este artículo presenta la teoría de los polinomios trivariados truncados de Gould-Hopper a través de un enfoque de función generadora utilizando funciones de cálculo. Estos polinomios son posteriormente examinados dentro del marco de la cuasi-monomialidad, lo que lleva al establecimiento de identidades operativas fundamentales. Representaciones operativas son luego derivadas, y ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales parciales son formuladas para los polinomios trivariados truncados de Gould-Hopper. Se presentan fórmulas de sumación para elucidar las propiedades analíticas de estos polinomios. Finalmente, se proporcionan representaciones gráficas para ilustrar el comportamiento de los polinomios trivariados truncados de Gould-Hopper y sus posibles aplicaciones.