En este trabajo, utilizamos la teoría de Ramsey para investigar las características geométricas de los contornos cerrados. Comenzamos examinando un conjunto de seis puntos dispuestos en un contorno cerrado y conectados como un grafo completo. Asignamos un color rojo a los bordes que apuntan hacia abajo, mientras que coloreamos de verde los bordes restantes. Nuestro análisis establece que la curva debe contener al menos un triángulo monocromático. Este hallazgo tiene aplicaciones prácticas en el estudio de billares dinámicos. Nuestro segundo resultado se deriva del teorema de la curva de Jordan y el teorema de Ramsey. Finalmente, discutimos construcciones de Ramsey que surgen de la geometría diferencial. Se discuten las aplicaciones de la teoría de Ramsey.