El objetivo de este artículo era proporcionar estimaciones mejoradas para la -norma de un operador lineal acotado. En particular, nuestros resultados permitieron la determinación de nuevos límites superiores que involucran tanto el número de Berezin como la norma de Berezin de operadores lineales acotados que actúan en espacios de Hilbert de núcleo reproductor. A través de nuestro análisis, esperábamos mejorar la comprensión de las propiedades y el comportamiento de dichos operadores y contribuir al desarrollo de nuevas herramientas matemáticas para su caracterización y aplicación.