Consideramos una cadena de Markov no homogénea en el tiempo con un espacio de estados finito que modela un sistema en el que pueden ocurrir fallas y reparaciones en instantes de tiempo aleatorios. El sistema comienza desde cualquier estado (operativo, , ). Debido a una falla, se produce una transición de un estado operativo a , después de lo cual se requiere una reparación, de modo que una transición lleva al estado . Posteriormente, hay una fase de restauración, después de la cual el sistema se reinicia desde uno de los estados operativos. En particular, asumimos que las funciones de intensidad de las fallas, reparaciones y restauraciones son proporcionales y que el proceso de nacimiento y muerte que modela el sistema es un proceso de Prendiville no homogéneo en el tiempo.