En este documento, construimos un modelo matemático altamente simplificado para estudiar el problema de transferencia de calor conjugada en las palas de turbinas de gas y sus conductos de enfriamiento. Nuestro modelo simple se centra en las estructuras de acoplamiento relevantes y tiene como objetivo reducir la complejidad no relacionada tanto como sea posible. Luego, aplicamos el formalismo port-Hamiltoniano a este modelo y sus subsistemas e investigamos las interconexiones. Finalmente, aplicamos una discretización espacial simple al sistema para investigar las propiedades del sistema port-Hamiltoniano de dimensión finita resultante y determinar si el orden de acoplamiento y la discretización afectan al sistema semidiscreto resultante.