En este artículo, se construye un modelo matemático elemental que describe la introducción de un ingreso básico universal en una sociedad de mercado cerrado. El modelo se formula en términos de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, cada una de las cuales da cuenta de cómo cambia el número de individuos en una determinada clase de ingresos con el tiempo. Se consideran sociedades gobernadas por diferentes sistemas fiscales (sin impuestos, con impuestos y redistribución, con un sistema de bienestar) y se analiza el efecto de la presencia de un ingreso básico en los diversos casos mediante simulaciones numéricas. Los principales hallazgos son que el ingreso básico actúa efectivamente como una herramienta de alivio de la pobreza: de hecho, en su presencia, la proporción de individuos en las clases más pobres y la desigualdad económica disminuyen. Por supuesto, la cuestión de un ingreso básico universal en el mundo real es más compleja e implica una variedad de aspectos. El objetivo aquí es simplemente mostrar cómo los modelos matemáticos pueden ayudar a prever escenarios resultantes de una u otra política.