El documento actual analiza una competencia del juego de duopolio de Cournot cuyos jugadores (empresas) son heterogéneos en un mercado con funciones de demanda isoelásticas y costos lineales. La primera empresa adopta un mecanismo de gradiente basado en la racionalidad mientras que la segunda elige compartir el mercado con cierta ganancia para actualizar su producción. Se equilibra entre la maximización de la ganancia y la cuota de mercado. Se calcula el punto de equilibrio del juego propuesto y se investigan sus condiciones de estabilidad. Nuestros estudios muestran que el punto de equilibrio se vuelve inestable a través de la bifurcación de duplicación de período y de Neimark-Sacker. Además, el mapa que describe el juego propuesto es no lineal y no invertible, lo que lleva a varios atractores estables. Como en la literatura, hemos proporcionado una investigación analítica de las cuencas de atracción del mapa que incluye regiones de lóbulos.