Basado en el proceso geométrico extendido, se estudia un modelo de reparación y reemplazo de un sistema de degradación, en el cual el tiempo de reparación demorado depende del tiempo de funcionamiento después de la última reparación. Los umbrales de reemplazo y reparación describen cuándo se reemplazará el sistema y cuándo se puede reparar, respectivamente. Se estudian dos tipos de políticas de reemplazo. Una política está determinada conjuntamente por el momento del-ésimo fallo y el primer tiempo de impacto del tiempo de funcionamiento después de la última reparación para el umbral de reemplazo, y el sistema se reemplaza, lo que ocurra primero; la otra es el caso especial de la primera política, y el sistema se reemplaza cuando el tiempo de funcionamiento después de la última reparación alcanza primero el umbral de reemplazo. Se obtienen las expresiones exactas de la tasa de costo promedio a largo plazo. Las políticas óptimas existen y pueden ser determinadas por métodos numéricos. Finalmente, se presentan ejemplos numéricos para demostrar la aplicación de los resultados obtenidos en el documento.