Inicialmente motivado por el análisis de la dinámica del flujo del líquido sinovial, considerado como no newtoniano, este artículo también informa sobre un desafío numérico que ocurrió inesperadamente al resolver la ecuación de momento del modelo. La configuración consiste en dos placas planas paralelas horizontales infinitamente largas, donde la placa superior se desliza a velocidad constante y la placa inferior está fija. El líquido sinovial muestra una reología de adelgazamiento por cizallamiento y, además, se espesa con la concentración de ácido hialurónico (HA), es decir, también es químicamente espeso. En consecuencia, se emplea un modelo de Cross modificado para expresar la viscosidad dependiente de la tasa de cizallamiento y la concentración, cuyos valores de parámetros se determinan a partir de datos experimentales. Otra importancia del estudio es la investigación del efecto de un estímulo externo en la dinámica del flujo a través de un término fuente de HA. El flujo resultante exhibe características peculiares derivadas de cantidades numéricas extremadamente grandes y pequeñas, pero positivas, como la viscosidad y las tasas de cizallamiento. Esto requiere construir un solucionador parametrizado de nivel cero de máquina, de hasta 300 dígitos de precisión o más, para capturar las escalas de longitud correctas de la física del flujo. Como conclusión, el modelo físico, aunque simple, pero original, conduce a resultados interesantes cuya determinación numérica resulta ser exitosa solo una vez que se identifica la verdadera causa de la trampa numérica.