El modelo SIR determinista para la propagación de enfermedades en una población cerrada se extiende para permitir que los individuos infectados se recuperen al estado susceptible. Esta extensión preserva la segunda constante de movimiento, es decir, una relación funcional de números susceptibles y removidos, respectivamente. Esta característica permite una elucidación sustancialmente completa de las propiedades cualitativas. El modelo exhibe tres modos de comportamiento clasificados en términos del signo de , el valor inicial de la curva epidémica. El comportamiento del modelo es similar al del modelo SIS si y al modelo SIR si . El caso separador es completamente soluble y tiene un valor constante. Los resultados a largo plazo se determinan para todos los casos, junto con la determinación de la tasa de convergencia. La determinación de la forma de la curva epidémica motiva una investigación de las propiedades de curvatura de las tres funciones de estado y se obtienen resultados bastante completos que son nuevos, incluso para el modelo SIR. Finalmente, el segundo teorema de umbral para el modelo SIR se extiende en formas refinadas y generalizadas.