En el contexto de la iluminación eficiente en energía, presentamos un estudio matemático de los procesos de calentamiento y enfriamiento de un tipo común de luminarias, que consiste en una fuente de luz de diodo emisor de luz en contacto térmico con un disipador de calor pasivo de aluminio. Primero, estudiamos las distribuciones de temperatura estacionarias abordando el sistema apropiado de ecuaciones diferenciales parciales con un solucionador de elementos finitos comercial. Luego, estudiamos la evolución temporal de la temperatura del chip y encontramos que se aproxima bien con una generalización de la ley de enfriamiento de Newton con derivada fraccionaria. Los resultados matemáticos se comparan y se muestra que concuerdan en gran medida con nuestras mediciones de laboratorio.