En la teoría de homotopía de espacios, la imagen de un mapa continuo es contractible a un punto en su cofibra. Esta propiedad no se aplica cuando discretizamos espacios y mapas continuos a grafos dirigidos y sus morfismos. En este artículo, presentamos una construcción de una cofibra de un mapa de grafo dirigido cuya imagen es contractible en la cofibra. Nuestro trabajo revela que una construcción correcta desde el punto de vista de la teoría de categorías en un entorno continuo ya no es correcta cuando se discretiza, lo que lleva a considerar construcciones canónicas en teoría de categorías desde una perspectiva diferente.