Los flujos bifásicos a pequeña escala están sujetos a intensas aceleraciones capilares que deben ser tratadas con cuidado para evitar artefactos a menudo asociados con las metodologías numéricas utilizadas, como la fragmentación excesiva de estructuras. Este análisis propone una formulación de las acciones capilares para flujos bifásicos viscosos compresibles dentro del marco de la mecánica discreta, donde se abandona el concepto de masa en favor de una ley de movimiento que describe la conservación de las aceleraciones, una relacionada con la inercia y la otra con acciones externas. Con la introducción del término capilar, la suma de un gradiente de potencial capilar y el rizo dual de un potencial vectorial es consistente con los otros términos de la ley de movimiento, una descomposición formal de Helmholtz-Hodge. Esta formulación completamente compresible reproduce las ondas capilares generadas por los términos fuente y las discontinuidades de contacto y choque en los dos fluidos inmiscibles. Esta metodología elimina completamente las corrientes parásitas debido principalmente a la presencia de rizo residual en los términos fuente capilares. Varios ejemplos clásicos demuestran la validez de este enfoque.