En esta revisión, presentamos una construcción rigurosa de un método algebraico para estados cuánticos inestables, también llamados estados de Gamow. Una imagen tradicional asocia estos estados a estados vectoriales llamados vectores de Gamow. Sin embargo, esto presenta algunas dificultades. En particular, no hay una definición consistente de valores medios de observables en vectores de Gamow. En este trabajo, presentamos los estados de Gamow como funcionales en álgebras de una manera consistente. Mostramos que los estados de Gamow no son estados puros, a pesar de su representación como vectores de Gamow. Proponemos una posible solución a la construcción de promedios de observables en estados de Gamow. El formalismo está destinado a ser presentado con suficiente rigor matemático.