En este documento, presentamos un método numérico efectivo para el problema de conducción de calor conectado con la ecuación de Laplace. A través del uso de un enfoque de potencial de una capa para la solución, obtenemos la ecuación integral de contorno sobre la función de densidad. Para tratar el núcleo débilmente singular de la ecuación integral, utilizamos el método de proyección para abordar esta parte, es decir, utilizando la base de polinomios trigonométricos de Lagrange para dar una aproximación de la función de densidad. Aunque los problemas bajo investigación están bien planteados, en este caso no se utiliza el método de regularización de Tikhonov para regularizar el problema directo mencionado anteriormente con datos ruidosos, sino para filtrar el ruido en los datos perturbados correspondientes. Finalmente, la efectividad del método propuesto se demuestra utilizando algunos ejemplos, incluyendo una condición de contorno con una discontinuidad de salto y una condición de contorno con una esquina. También se realiza un estudio comparativo con el método de soluciones fundamentales (MFS).