En este trabajo, presentamos un nuevo método iterativo de sexto orden para resolver sistemas no lineales y demostramos un resultado de convergencia local. El nuevo método requiere resolver cinco sistemas lineales por iteración. Una característica importante del nuevo método es que la descomposición LU (inferior superior, también llamada factorización LU) de la matriz Jacobiana se calcula solo una vez en cada iteración. El índice de eficiencia computacional del nuevo método se compara con el de algunos métodos conocidos. Se presentan resultados numéricos para mostrar que el comportamiento de convergencia del nuevo método es similar al de los métodos existentes. El nuevo método se puede aplicar a sistemas no lineales de tamaño pequeño y mediano.