Proponemos un método heurístico para resolver ecuaciones de matrices polinómicas del tipo , donde son coeficientes escalares y y son matrices cuadradas de orden . El método se basa en la descomposición de la matriz como una combinación lineal de la matriz identidad y una matriz idempotente, involutiva o nilpotente. Demostramos que esta descomposición siempre es posible cuando . Además, en algunos casos podemos calcular soluciones cuando tenemos un número infinito de ellas (soluciones singulares). Este método ha sido codificado en MATLAB y ha sido comparado con otros métodos encontrados en la literatura existente, como los métodos de diagonalización y de interpolación. Resulta que el método propuesto es considerablemente más rápido que estos últimos métodos. Además, el método propuesto puede calcular soluciones cuando los métodos de diagonalización y de interpolación fallan o calcular soluciones singulares cuando estos métodos no son capaces de hacerlo.