En este trabajo, proponemos un método de elemento de volumen finito de tipo primal-dual para resolver el problema elíptico mal planteado, es decir, el problema elíptico con condiciones de valor de frontera faltantes o superpuestas. Primero establecemos el esquema de elemento de volumen finito primal-dual introduciendo el multiplicador de Lagrange y demostramos la bien planteidad del esquema discreto. Luego, se derivan las estimaciones de error de la solución de volumen finito bajo algunas normas adecuadas que incluyen la norma -norma. Por último, se proporcionan experimentos numéricos para verificar la efectividad del método de elemento de volumen finito propuesto.