Los métodos iterativos más populares para resolver sistemas lineales no simétricos son los métodos de Krylov. Recientemente, se introdujo un método Quasi-ORtogonal óptimo (Q-OR), que produce las mismas normas residuales que el método de Mínimo Residual Generalizado (GMRES), siempre que GMRES no se esté estancando. En este documento, estudiamos cómo introducir el esbozo de matrices en este algoritmo. Nos permite reducir la dimensión del problema en uno de los pasos principales del algoritmo.