En este documento, proponemos un método de Nyström eficiente con garantías teóricas y empíricas. En entornos de computación paralela y para matrices de núcleo de entrada dispersas, nuestro algoritmo puede tener una eficiencia computacional comparable al método de Nyström convencional, teóricamente. Además, derivamos un resultado teórico importante con una matriz de esbozo más compacta y una velocidad más rápida, a costa de cierta pérdida de precisión en comparación con los resultados existentes de vanguardia. También se proponen un SVD aleatorio más rápido y métodos de muestreo adaptativo más eficientes, que tienen una amplia aplicación en muchas tareas de aprendizaje automático y minería de datos.