Este artículo aborda la evaluación numérica de integrales altamente oscilatorias mediante el desarrollo de un enfoque espectral de Galerkin-Levin que resuelve de manera eficiente la formulación de la ecuación diferencial de Levin para tales integrales. El método emplea polinomios de Legendre como funciones base para aproximar la solución, aprovechando su ortogonalidad y propiedades numéricas favorables. Un hallazgo clave es que la formulación de Galerkin-Levin es invariante con respecto a la elección de la base polinómica, ya sean monomios o polinomios ortogonales clásicos, aunque el uso de polinomios de Legendre conduce a una derivación más sencilla de reglas de cuadratura prácticas. A partir de esto, este artículo deriva una cuadratura numérica simple y eficiente para integrales altamente oscilatorias tanto escalares como de matriz. El enfoque propuesto es computacionalmente estable y bien condicionado, superando las limitaciones de los métodos basados en colocación. Varios ejemplos numéricos validan la alta precisión, estabilidad y eficiencia computacional del método.