En este trabajo, presentamos la formulación matemática del nuevo método adaptativo de multiresolución para los problemas de Stokes de materiales altamente viscosos que surgen en la geodinámica computacional. El método se basa en un enfoque de partículas en celdas: el sistema de Stokes se resuelve en una malla de elementos finitos de Euler estática y las propiedades del material se transportan en el espacio mediante puntos materiales lagrangianos. La malla de Euler se adapta utilizando el algoritmo de adaptación basado en wavelets. Se admiten tanto aproximaciones bilineales (Q1P0, Q1Q1) como biquadráticas (Q2P-1) para el sistema de Stokes. El método propuesto se ilustra con una serie de problemas de referencia lineales y no lineales bidimensionales de relevancia geofísica. Los resultados de las simulaciones numéricas adaptativas utilizando el método propuesto están en excelente acuerdo con los obtenidos en mallas no adaptativas y con soluciones analíticas, mientras que los requisitos computacionales son varios órdenes de magnitud menores en comparación con las simulaciones no adaptativas en términos de tiempo y uso de memoria.