Se han introducido varios funcionales de energía de Cahn-Hilliard (CH) para modelar la separación de fases en un sistema de múltiples componentes. Los modelos matemáticamente consistentes tienen términos altamente no lineales vinculados entre sí, por lo que no se sabe bien cómo dividir este tipo de energía. En este artículo, proponemos una nueva división convexa y un esquema de División Convexa Condicional (cCS) basado en la división. Mostramos analíticamente que el esquema cCS conserva la masa y cumple con la restricción de partición de unidad en el siguiente nivel de tiempo. Es única y estable en energía. Además, combinamos la división convexa con el método de Runge-Kutta implícito-explicito especialmente diseñado para desarrollar un esquema cCS de alto orden (hasta tercer orden) para el sistema CH de múltiples componentes. También mostramos analíticamente que el esquema cCS de alto orden es estable en energía incondicionalmente. Se presentan experimentos numéricos con sistemas ternarios y cuaternarios, demostrando la precisión, estabilidad energética y capacidad del esquema cCS de alto orden propuesto.