En este documento, presentamos dos nuevos métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. El primer método está constituido por las funciones de Bernstein generalizadas, las cuales se obtienen mediante polinomios de Bernstein y matrices operacionales de diferenciación con el método de colocación. El segundo método depende del método tau, las funciones de Bernstein generalizadas y las matrices operacionales de diferenciación. Estos métodos producen una serie que se obtiene mediante un conjunto de funciones no polinómicas. Proporcionamos los polinomios de Bernstein estándar para explicar las generalizaciones de ambos métodos. Al aplicar el procedimiento de corrección residual a los métodos, se puede estimar los errores absolutos para ambos métodos y se pueden obtener resultados más precisos. Aplicamos los métodos a algunos ejemplos de prueba que incluyen sistemas lineales, sistemas lineales no homogéneos, sistemas rígidos no lineales, sistemas no lineales no homogéneos y el sistema caótico de Genesio. Los resultados numéricos muestran que los métodos son eficientes y funcionan bien. Aumentar la precisión produce una disminución en los errores para todos los métodos. Se pueden estimar los errores mediante el uso del procedimiento de corrección residual.