El método de colocación estocástica para resolver ecuaciones diferenciales con entradas aleatorias ha ganado mucha popularidad en muchas aplicaciones, ya que dicho esquema muestra una convergencia exponencial con soluciones suaves en el espacio aleatorio. Sin embargo, en algunas circunstancias las soluciones no cumplen con el requisito de suavidad; por lo tanto, una aplicación directa del método causará un rendimiento deficiente y una tasa de convergencia lenta debido al conocido fenómeno de Gibbs. Para abordar el problema, proponemos un esquema de colocación estocástica de múltiples elementos de alto orden adaptativo mediante la incorporación de un procedimiento de interpolación WENO (Weighted Essentially non-oscillatory) y una estrategia de refinamiento de malla adaptativa (AMR). El esquema de colocación estocástica de múltiples elementos propuesto requiere solo ejecuciones repetitivas de un solucionador determinista existente en cada punto de interpolación, similar al método de Monte Carlo. Además, el esquema aprovecha la robustez y la naturaleza de alto orden del procedimiento de interpolación WENO, y la eficacia y eficiencia de la estrategia AMR. Cuando se aplica el esquema propuesto a problemas estocásticos con soluciones no suaves, el fenómeno de Gibbs se mitiga mediante la metodología WENO en el espacio aleatorio, y los errores alrededor de las discontinuidades en el espacio estocástico se reducen significativamente mediante la estrategia AMR. Los experimentos numéricos para algunos problemas estocásticos de referencia, como el problema de Kraichnan-Orszag y la ecuación de Burgers con condiciones iniciales aleatorias, demuestran la confiabilidad, eficiencia y eficacia del esquema propuesto.