Se propone un método iterativo tipo Newton de -punto con memoria para resolver ecuaciones no lineales, el cual está construido mediante la interpolación de Hermite. El método iterativo propuesto con memoria alcanza el orden utilizando parámetros variables. La eficiencia computacional del método propuesto es mayor que la de los métodos tipo Newton existentes con y sin memoria. Para observar la estabilidad del método propuesto, se consideran algunas funciones complejas bajo cuencas de atracción. Las cuencas de atracción muestran que el método propuesto tiene una mejor estabilidad y requiere un menor número de iteraciones que varios métodos conocidos. Los resultados numéricos respaldan los resultados teóricos.