El desarrollo de soluciones numérico-analíticas y la construcción de modelos matemáticos de orden fraccionario para problemas prácticos son de suma importancia en una variedad de matemáticas aplicadas, física e ingeniería. El método de series de potencias residuales de Laplace (LRPSM), una técnica nueva y confiable para resolver ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias, se introduce en este estudio. El método de series de potencias residuales (RPSM), una técnica bien conocida, y la transformada de Laplace (LT) se combinan de manera elegante en la técnica sugerida. Este enfoque innovador calcula la derivada fraccionaria en el sentido de Caputo. El método propuesto para el manejo de ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias se proporciona en detalle, junto con su implementación. El enfoque novedoso produce una solución en serie para ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias. Para validar la simplicidad, efectividad y viabilidad de la técnica sugerida, se prueba y simula el modelo proporcionado. Se proporciona una descripción numérica y gráfica de los efectos del orden fraccionario en la aproximación de las soluciones. Los resultados comparativos muestran que el método sugerido aproxima de manera más precisa que los métodos actuales como el método de perturbación homotópica natural. El estudio demostró que el método mencionado es directo, confiable y adecuado para analizar problemas de ingeniería y física no lineales.