Los métodos de alto orden son particularmente cruciales para lograr soluciones altamente precisas o satisfacer condiciones de optimalidad de alto orden. Sin embargo, la mayoría de los métodos de alto orden existentes requieren resolver modelos polinomiales de Taylor de alto orden complejos, lo que plantea importantes desafíos computacionales. En este documento, proponemos un método de Chebyshev-Halley con regularización de gradiente, que conserva las ventajas de convergencia de los métodos de alto orden al abordar de manera efectiva los desafíos computacionales en la resolución de modelos polinomiales. El método propuesto incorpora un término de regularización cuadrático con un parámetro adaptativo proporcional a cierta potencia de la norma del gradiente, asegurando así una solución en forma cerrada en cada iteración. En teoría, el método logra una tasa de convergencia global de O(1/k^3) o incluso O(1/k^4), alcanzando la tasa óptima de los métodos de tercer orden sin requerir técnicas de aceleración adicionales. Además, mantiene una convergencia superlineal local para funciones fuertemente convexas. Experimentos numéricos demuestran que el método propuesto se compara favorablemente con métodos similares en términos de eficiencia y aplicabilidad.