Obtenemos una solución analítica para el problema de control óptimo en el fase de inducción de la anestesia. Nuestra solución se muestra alineada numéricamente con los resultados obtenidos del método convencional de disparo. La fase de inducción de la anestesia se basa en un modelo farmacocinético/farmacodinámico (PK/PD) propuesto por Bailey y Haddad en 2005 para regular la infusión de propofol. Para evaluar nuestro enfoque y compararlo con los resultados existentes en la literatura, examinamos un problema de tiempo mínimo para anestesiar a un paciente. Al aplicar el principio mínimo de Pontryagin, introducimos el método de disparo como un medio para resolver el problema en cuestión. Además, realizamos simulaciones numéricas utilizando el entorno de cálculo MATLAB. Resolvemos el problema de control óptimo en tiempo utilizando nuestro método analítico recién propuesto y descubrimos que la tasa óptima de infusión continua del anestésico y el tiempo mínimo requerido para la transición del estado despierto a un estado anestesiado muestran similitud entre los dos métodos. Sin embargo, la ventaja de nuestro nuevo método analítico radica en su independencia de las condiciones iniciales desconocidas para las variables adjuntas.