El certificado de barrera es una herramienta poderosa para verificar la propiedad de seguridad de los sistemas dinámicos. En este documento, presentamos un marco innovador de aprendizaje-refinamiento para sintetizar certificados de barrera polinómicos. El marco comprende un y un , que trabajan de manera inductiva para generar certificados de barrera. Específicamente, el entrena candidatos de certificados de barrera representados por redes neuronales feedforward con activaciones polinómicas, mientras que utiliza sumas de cuadrados (SOS) programación para validar los candidatos o recuperar certificados de barrera válidos. Nuestro marco logra una gran eficiencia a través del aprendizaje supervisado, y garantiza la solidez formal utilizando verificación basada en SOS. Implementamos la herramienta LR4BC, y realizamos una evaluación experimental exhaustiva utilizando varios puntos de referencia. Los resultados demuestran que nuestra herramienta no solo sintetiza con éxito certificados de barrera polinómicos no detectados a través de la herramienta basada en SOS PRoTECT, sino que también logra una mejora significativa en la eficiencia en comparación con la herramienta basada en redes neuronales FOSSIL 2.0.