Las funciones de semi-superposición funcionan como una generalización de las t-normas izquierdas continuas que también tienen residuos. En este artículo, desarrollamos una nueva lógica residuada, la lógica SOL, basada en funciones de semi-superposición y sus residuos. Se definen las estructuras algebraicas correspondientes, las SOL-álgebras, y se demuestra la completitud de SOL con respecto a las SOL-álgebras.