Numerosos estudios sobre el número pi () exploran sus propiedades, incluyendo la normalidad y aplicabilidad. Esta investigación, fundamentada en dos hipótesis, propone y demuestra un teorema que emplea un experimento de Bernoulli para demostrar la alta probabilidad de encontrar cualquier cadena finita de bits dentro de una secuencia de bits consecutivos en la parte decimal de . Esto se alinea con hallazgos relacionados con su normalidad. Para respaldar las hipótesis, presentamos evidencia experimental sobre las propiedades equiprobables e independientes de los bits de , analizando su distribución y midiendo correlaciones entre cadenas de bits. Además, desde una perspectiva criptográfica, evaluamos las propiedades caóticas de dos imágenes generadas utilizando bits de . Estas propiedades se evalúan de manera similar a las de imágenes encriptadas, utilizando medidas de correlación y entropía, junto con dos pruebas de hipótesis para confirmar la distribución uniforme de bits y la ausencia de patrones periódicos. A diferencia de trabajos previos que examinan únicamente la presencia de secuencias, este estudio proporciona, como corolario, una fórmula para calcular un límite superior . Este límite representa la longitud de la secuencia requerida para garantizar la ubicación de cualquier cadena de -bits al menos una vez, con una probabilidad ajustable que puede establecerse arbitrariamente cerca de uno. Para validar la fórmula, identificamos secuencias de hasta 40 ceros y unos consecutivos dentro de los primeros bits de . Este trabajo tiene aplicaciones potenciales en Criptografía que utilizan el número para la generación de secuencias aleatorias, ofreciendo información sobre la cantidad de bits de necesarios para garantizar buenas propiedades de aleatoriedad.