Utilizando el método del par de exponentes, se obtiene una cota para la suma , donde son enteros positivos fijos, son caracteres primitivos de Dirichlet módulo y , respectivamente, y no son caracteres principales. Como aplicación, se obtiene una estimación para el término de error en una fórmula asintótica para el número de enteros cuadrados completos que pertenecen simultáneamente a dos progresiones aritméticas.