Se considera una clase de juegos diferenciales con duración aleatoria. Se asume que la duración del juego es una variable aleatoria con valores de un intervalo finito dado. Se asume que la función de distribución acumulada (CDF) de esta variable aleatoria es discontinua con dos saltos en el intervalo. Se deduce que la ganancia del jugador toma la forma de la suma de integrales con intervalos de tiempo diferentes pero adyacentes. Además, el primer intervalo corresponde a la probabilidad cero de que el juego termine, lo que resulta en una ganancia terminal en este intervalo. Se propone un método de construcción de la solución óptima para el escenario cooperativo de tales juegos. Los resultados se ilustran con el ejemplo de un juego diferencial de inversión en acciones públicas de conocimiento.