Un juego de Policía y Ladrón Borracho (PLB) es una variación de un famoso juego combinatorio, llamado Policías y Ladrones, que ha sido ampliamente estudiado y aplicado en el área de la ciencia teórica y computacional, como lo demuestran varias conferencias y publicaciones. En este documento, para un número natural , presentamos dos estrategias para que un solo policía persiga a un ladrón borracho en grafos de rejilla infinita -dimensionales. Ambas estrategias muestran que si la distancia inicial entre el policía y el ladrón borracho es , entonces el tiempo de captura esperado es .