En el contexto de las nuevas amenazas a la Criptografía de Clave Pública que surgen de un creciente poder computacional tanto en el mundo clásico como en el cuántico, presentamos una nueva ley de grupo definida en un subconjunto del plano proyectivo sobre un campo arbitrario, que se presta para aplicaciones en Criptografía de Clave Pública y resulta ser más eficiente en términos de recursos computacionales. En particular, damos explícitamente el número de operaciones de campo base necesarias para realizar la mencionada ley de grupo. Basándonos en esto, presentamos un protocolo de acuerdo de clave similar a Diffie-Hellman. Analizamos la dificultad computacional para resolver el problema matemático subyacente a la ley de grupo abeliano propuesta y demostramos que la seguridad de nuestra propuesta es equivalente al problema del logaritmo discreto en el grupo multiplicativo de la extensión cúbica del campo finito considerado. Presentamos una configuración experimental para mostrar tiempos de computación reales junto con una comparación con la operación de grupo en el grupo de puntos de una curva elíptica. Basándonos en algoritmos de vanguardia actuales, proporcionamos rangos de parámetros adecuados para aplicaciones del mundo real. Finalmente, presentamos una variante prometedora de la ley de grupo propuesta, al pasar del campo base al anillo, y explicamos cómo la seguridad se ve reforzada, aunque a costa de una longitud de clave más larga.