Un grafo de Cayley se dice que es normal si el grupo base es normal en . El concepto de la normalidad de los grafos de Cayley fue propuesto por primera vez por M.Y. Xu en 1998 y juega un papel vital en la determinación de los grupos de automorfismos completos de los grafos de Cayley. En este documento, construimos un ejemplo de un grafo de Cayley no normal hexavalente transitable por 2 arcos en el grupo alternante . Además, determinamos el grupo de automorfismos completo de este grafo y mostramos que es isomorfo a .