Sea un campo de característica, no 2 ni 3. La primera construcción de Tits es un proceso de triplicación bien conocido para construir álgebras de Jordan cúbicas separables, especialmente álgebras de Albert. Generalizamos la primera construcción de Tits eligiendo el escalar empleado en el proceso de triplicación fuera del campo base. Esto produce una nueva familia de álgebras unitarias no asociativas que llevan un mapa cúbico, y mapas que pueden ser vistos como mapas de adjunto generalizado y traza generalizada. Estos mapas muestran propiedades a menudo similares a las del entorno clásico. En particular, el mapa de norma cúbica permite algún tipo de ley de composición de Jordan débil.