En 2020, El-Morshedy et al. presentaron una extensión bivariada del generador de tipo X de Burr (BBX-G) de distribuciones, y Muhammed presentó una distribución bivariada generalizada invertida de Kumaraswamy (BGIK). En este documento, proponemos un generador más flexible de distribuciones bivariadas basado en el proceso de maximización a partir de un vector de distribución tridimensional base arbitrario, que es de interés para modelos de mantenimiento y estrés, y amplía las distribuciones BBX-G y BGIK, entre otros. Este generador propuesto permite generar nuevas distribuciones bivariadas combinando componentes base no idénticamente distribuidos. Las distribuciones bivariadas pertenecientes a la familia propuesta tienen una parte singular debido al componente latente que las hace adecuadas para modelar conjuntos de datos bidimensionales con lazos. Se estudian varias propiedades distribucionales y estocásticas para tales modelos bivariados, así como para sus marginales, distribuciones condicionales y estadísticas de orden. Además, analizamos su representación de cópula y algunas medidas de asociación relacionadas. Se propone el algoritmo EM para calcular las estimaciones de máxima verosimilitud de los parámetros desconocidos, lo cual se ilustra mediante el uso de dos distribuciones particulares de esta familia bivariada para modelar dos conjuntos de datos reales.