El objetivo de este trabajo es presentar nuevos métodos iterativos de alto orden para raíces múltiples de la ecuación escalar no lineal; esto es una tarea exigente en el área de matemáticas computacionales y análisis numérico. Específicamente, presentamos una nueva función de iteración de tipo Chebyshev-Halley con convergencia de al menos sexto orden y convergencia de octavo orden para un valor particular en el caso de raíces múltiples. En cuanto al costo computacional, cada miembro de nuestro esquema necesita cuatro evaluaciones funcionales en cada paso. Por lo tanto, el índice de eficiencia máximo de nuestro esquema es 1.6818 para , lo que corresponde a un método óptimo en el sentido de la conjetura de Kung y Traub. Obtenemos el orden de convergencia teórico utilizando desarrollos de Taylor. Finalmente, consideramos algunas situaciones de la vida real para establecer algunos experimentos numéricos que corroboren los resultados teóricos.