En este documento, consideramos varias clases de aplicaciones relacionadas con la clase de aplicaciones de contracción mediante la introducción de una condición de convexidad y establecemos algunos teoremas de punto fijo para tales aplicaciones en espacios métricos completos. El resultado actual extiende y generaliza los resultados bien conocidos de aplicaciones de contracción admisibles y convexas, y muchos otros en la literatura existente. También se proporciona un ejemplo ilustrativo para mostrar la utilidad de nuestros resultados principales. Finalmente, derivamos la existencia y unicidad de una solución a una ecuación integral para respaldar nuestro resultado principal y damos un ejemplo numérico para validar la aplicación de nuestros resultados obtenidos.