Este documento tiene como objetivo estudiar operadores lineales acotados por orden difuso entre dos espacios Riesz difusos. Se definen dos operaciones de retícula para hacer que el conjunto de todos los operadores lineales acotados sea un espacio Riesz difuso cuando el codominio es difuso Dedekind completo. Como caso especial, se estudia la propiedad de separación en el dual del orden difuso. Además, estudiamos normas difusas compatibles con el orden difuso (espacio Riesz de norma difusa) y discutimos la relación entre el dual del orden difuso y el dual topológico de un espacio Riesz difuso convexo local sólido.